Che cos'è il dominio di una funzione?
Possiamo definire dominio di una funzione l'insieme dei valori numerici che assegnati alla variabile indipendente (qualsiasi essa sia) rendono calcolabile la nostra funzione.
Calcolare il dominio di una funzione ,è il secondo passo da eseguire nello studio di una funzione.
Vediamo come fare.Come ben sappiamo ogni funzione ha un modo diverso di calcolare il suo dominio.
Iniziamo da una funzione razionale intera.
Iniziamo da una funzione razionale intera.
Ecco la nostra funzione:
Il dominio di una funzione razionale intera è formata da tutto l'insieme reale R quindi il suo intervallo di valori sarà
perché tutti i valori dell'insieme reale rendono definita la funzione.
Passiamo ad una funzione razionale fratta.
Ecco la nostra funzione:
Il dominio di una funzione razionale fratta è formato da tutto l'insieme reale R tranne quel valore o quei valori che azzerano il denominatore, perché come ben sappiamo se azzeriamo il denominatore di una frazione, la stessa non esisterà. Di conseguenza il suo intervallo di valori sarà
Passiamo ad una funzione Irrazionale.
Ecco la nostra funzione:
Il dominio di una funzione irrazionale dipende dall'indice della radice. Se l'indice della radice è pari,come nella funzione sovrastante, il suo dominio si determinerà ponendo il radicando della radice maggiore o uguale di 0. Di conseguenza:
e il suo intervallo di valori sarà:
Nel caso in cui l'indice della radice fosse stato dispari come in questo caso :
Il dominio di questa funzione è dato dal dominio del radicando . Nel nostro caso il radicando è una funzione razionale intera e come abbiamo detto prima il suo dominio è costituito da tutto l'insieme reale R.Quindi il suo intervallo di valori sarà:
Passiamo ad una funzione esponenziale
Ecco la nostra funzione:
Il dominio di una funzione esponenziale è equivalente al dominio del suo esponente. Quindi si analizza l'esponente per determinare che tipo di funzione è. Quindi:
L'esponente di questa funzione è razionale intero, sempre calcolabile e il suo intervallo di valori sarà:
Per finire passiamo ad una funzione logaritmica
Ecco la nostra funzione:
Il dominio di una funzione logaritmica si calcola ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di 0. Perchè il logaritmo di 0 non esiste . Quindi :
Di conseguenza il suo intervallo di valori sarà:
Abbiamo visto come calcolare il dominio delle funzioni più comuni. Nella sezione Esercizi potrete trovare degli esercizi guidati sul calcolo del dominio.
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