- orizzontale
- verticale
- obliquo
per determinare di che tipo è l'asintoto bisogna studiare il limite
Il limite che detemina un asintoto verticale è :
quello che determina un asintoto orizzontale invece è questo:
se invece otteniamo un limite del tipo:
potremmo determinare la presenza di un asintoto obliquo ma per determinare la presenza di un asintoto di questo tipo bisogna verificare tre condizioni:
- la prima è che il limite tendente ad infinito della funzione sia uguale ad infinito
- la seconda è che :dove m è un numero diverso da 0
- la terza è che:
una volta soddisfatte le 3 condizioni otteniamo y=mx+q e di conseguenza l'equazione della retta dell'asintoto obliquo.
Continuiamo con l'esercizio precedente e determiniamo che tipi di asintoti ci sono in questa funzione.
Ecco i limiti precedenti :
Deteminiamo gli asintoti:
- abbiamo un asintoto orizzontale di equazione
dato da un limite con questo tipo di equazione:
- abbiamo un asintoto verticale di equazione
dato da un limite con questo tipo di equazione :
Possiamo disegnare i limiti sul grafico della funzione.
Ecco disegnati i limiti. I limiti vengono rappresentati con un archetto vicino agli asintoti,che come detto precedentemente vengono disegnti con una retta,
N.B. i limiti rappresentano il punto in cui la funzione si avvicina all'asintoto ma non lo tocca mai quindi vanno rappresentati come archetti che si avvicinano ma non toccano mai l'asintoto.
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