Studio del segno della funzione

Il quarto passo da svolgere nello studio di una funzione è studiare il suo segno.
Studiare il segno della funzione significa determinare gli intervalli in cui la funzione risulta positiva e di conseguenza la curva che si traccerà sul grafico cartesiano sarà situata sopra l'asse delle x , e gli intervalli in cui la funzione risulta negativa e di conseguenza la curva che si traccerà sarà situata sotto l'asse delle x.
N.B. Gli intervalli che non vengono attraversati dalla curva vanno cancellati.
Proviamo a capire il tutto con un esempio!

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Ecco la nostra funzione:



Come abbiamo visto nelle precedenti lezioni la prima cosa da fare è definire che tipo di funzione è,poi calcolare il dominio e le sue intersezioni con l'asse delle x e delle y. Vediamo velocemente i risultati:

-Definizione funzione: 
Funzione Razionale Fratta

-Dominio:


-Intersezione  con gli assi:
    

Bene, possiamo passare a imparare come studiare il segno di questa funzione. Per prima cosa dobbiamo verificare come si comporta la funzione ponendola maggiore di 0.



per risolvere questa disequazione ci serviremo di un sistema dove porremo rispettivamente il numeratore e il denominatore maggiore di 0. Tutto questo perché dobbiamo calcolare l'intervallo di valori che rende la frazione positiva.



eseguiamo i calcoli :



ora risolviamo il sistema riportando i valori sull'asse reale x per calcolare dove la frazione è maggiore di 0

otteniamo che la frazione e positiva per valori compresi in
 

quindi sul grafico della nostra funzione sappiamo che la funzione sarà positiva in quest'unione di intervalli.
disegniamo il grafico della funzione e cancelliamo le zone che la funzione non attraversa.

Come vediamo dal grafico negli intervalli postivi abbiamo cancellato la parte negativa,al di sotto dell'asse delle x.  mentre negli intervalli negativi abbiamo cancellato la parte positiva,al disopra dell'asse delle x.

N.B. E' importante che gli estremi degli intervalli che non sono compresi bisogna disegnarli nel grafico cartesiano con una retta continua che sta ad indicare che la funzione non passa oltre quel punto. Se invece gli estremi sono compresi vanno disegnati con una linea tratteggiata.